初中數(shù)學(xué)推理與證明講解

初中數(shù)學(xué)推理與證明講解

　　初中數(shù)學(xué)推理與證明

　　一、公理、定理、推論、逆定理：

　　1.公認(rèn)的真命題叫做公理。

　　2.其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理。3.由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。4.如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題就叫原定理的逆定理。

　　二、類(lèi)比推理：

　　一道數(shù)學(xué)題是由已知條件、解決辦法、欲證結(jié)論三個(gè)要素組成，這此要求可以看作是數(shù)學(xué)試題的屬性。如果兩道數(shù)學(xué)題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來(lái)的，這時(shí)，就可以運(yùn)用類(lèi)比推理的方法，推測(cè)其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。

　　三、證明：

　　1.對(duì)某個(gè)命題進(jìn)行推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，證明的過(guò)程包括已知、求證、證明

　　2.證明的一般步驟：

　　(1)審清題意，明確條件和結(jié)論;

　　(2)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形;

　　(3)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知求證;

　　(4)對(duì)條件與結(jié)論進(jìn)行分析;

　　(5)根據(jù)分析，寫(xiě)出證明過(guò)程

　　3.證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。

　　四、輔助線在證明中的應(yīng)用：

　　在幾何題的證明中，有時(shí)了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線度，這些線段叫做輔助線，常用虛線表示。并在證明的開(kāi)始，寫(xiě)出添加過(guò)程，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。

　　常見(jiàn)考法

　　(1)靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行推理，運(yùn)用綜合法、分析法，從條件和結(jié)論兩方面出發(fā)進(jìn)行證明;(2)在中考中，考查類(lèi)比推理，先設(shè)計(jì)一個(gè)條件、結(jié)論明確的問(wèn)題，以此作為類(lèi)比對(duì)象，然后再對(duì)其改造 。比如，圖形的變式，添加某些新的屬性或改變某些屬性，通過(guò)與原有問(wèn)題的比較，推測(cè)新問(wèn)題的結(jié)論與解決方法。

　　誤區(qū)提醒

　　(1)不能準(zhǔn)確把握幾何公理、定理的內(nèi)容;

　　(2)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言在相互轉(zhuǎn)化中出現(xiàn)表述錯(cuò)誤。

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