猜想,進(jìn)入創(chuàng)新的原點(diǎn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)反思
猜想,進(jìn)入創(chuàng)新的原點(diǎn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)反思
從心理學(xué)角度看，“猜想”是一項思維活動，是學(xué)生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識準(zhǔn)備、積極動機(jī)和良好情感。一說起“猜想”，人們馬上就會聯(lián)想到著名的“歌德巴赫猜想”。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣的著名推斷，但應(yīng)具有知識的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過程。培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端。
教學(xué)片段一
在學(xué)習(xí)完“圓的面積”后，教師讓學(xué)生做這樣一道題：“有兩塊大小一樣的正方形鋼板，其中一塊沖出4塊大小一樣的圓形鋼片（如圖1甲），另一塊沖出9塊大小一樣的圓形鋼片（如圖1乙）。問哪一塊鋼板所剩下的腳料多？”立刻有學(xué)生大膽猜想：
生：圖1（甲）所剩下的腳料多一些，因?yàn)閳D1（甲）看起來空隙大。
生：圖1（乙）剩下的腳料多一些，因?yàn)閳D1（乙）的空隙多。
可見學(xué)生這時的猜想是盲目的。教師對這些猜想沒有簡單地否定，而是讓學(xué)生解決一個簡單的問題（如圖2），求正方形內(nèi)切圓的面積占該正方形面積的百分之幾？計算后得出，正方形內(nèi)切圓的面積占該正方形面積的78.5％。這時再讓學(xué)生猜想。
生c：所剩下的腳料一樣多。
師：為什么？
有一個學(xué)生將圖1中的（甲）、（乙）兩圖添作輔助線，如圖3所示。他說：“正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其結(jié)果是一樣的�！彪m然表述不是很完整、到位，但能提出這樣新的假設(shè)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能。最后通過計算驗(yàn)證，使學(xué)生享受到猜想的成功。
教學(xué)片段二
在一次課上做練習(xí)時，有一個平時就很愛動腦筋的學(xué)生突然說：“老師，我有一個奇怪的發(fā)現(xiàn)，我量了量桌子的長和寬，發(fā)現(xiàn)長是寬的1.6倍多一點(diǎn)，又量了量數(shù)學(xué)課本的長也是寬的1.6倍多一點(diǎn)，再量作業(yè)本結(jié)果也是一樣的。我想，這里一定有數(shù)學(xué)問題�！�
一石激起千層浪，別的學(xué)生也動手量起來，不一會兒，有的學(xué)生說：“對，是這樣�！庇械膶W(xué)生反對：“這是偶然，鉛筆盒、黑板就不是這樣。”
一會兒，教室里的爭論聲小了下來，學(xué)生的眼睛齊刷刷地望著老師。老師首先對那位學(xué)生說：“你善于觀察，又勤于思考，很了不起。”接著，老師說：“想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌比例差不多？”學(xué)生舉出了生活中的許多例子。
師：就拿電視屏幕為例吧，如果它很扁或很方，會有什么感覺？
生：很有創(chuàng)意。
生：好像不太方便，看起來有點(diǎn)怪，圖像也就變形了。
生：我知道了，按照一定的比例比較美觀。
生：他說得對，可鉛筆盒只要能放進(jìn)鉛筆就行了，太寬反而不美觀、不實(shí)用了，我覺得先要實(shí)用，才能美觀。
師：大家都很棒，我來給大家提供一個線索——“黃金分割”，我們查查資料，好嗎？
幾天后，一張張資料卡放在教師手中。通過這次經(jīng)歷，學(xué)生享受到了猜想的成功，也進(jìn)一步感受到了數(shù)學(xué)王國的瑰麗。
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