淺談例談不等式的構(gòu)造法證明
淺談例談不等式的構(gòu)造法證明
【摘要】不等式證明是中職和高中階段數(shù)學(xué)教育很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由于其涉及的知識(shí)面廣泛，難易程度差距大，綜合性強(qiáng)，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯思維很好的工具，可謂是考試的重中之重.本文僅就不等式的構(gòu)造法證明進(jìn)行歸納，剖析了9種構(gòu)造方式，基本涵蓋了不等式涉及的各相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以起到拋磚引玉的作用.
【關(guān)鍵詞】中職教育；數(shù)學(xué)；不等式；構(gòu)造法；證明
所謂“構(gòu)造法”是指在數(shù)學(xué)問題中給已知相關(guān)條件，賦予恰當(dāng)?shù)膶?shí)際意義，構(gòu)造出某種數(shù)學(xué)模型并利用其性質(zhì)來解決實(shí)際問題的方法.它體現(xiàn)了“化歸”的數(shù)學(xué)思想，在解決許多難題起到“柳暗花明”的效果.本文就構(gòu)造法證明不等式來做以介紹，權(quán)當(dāng)拋磚引玉.
1.構(gòu)造三角函數(shù)
例1已知 a≤1，b≤1.
解析觀察所給條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)具有對(duì)稱性且滿足正、余弦函數(shù)變化范圍，可聯(lián)想到構(gòu)造三角函數(shù)，使結(jié)論式變無理為有理，利用三角公式多，聯(lián)系廣，變化活的特點(diǎn)，把一些問題轉(zhuǎn)化到三角問題，以打開思路.
2.構(gòu)造一元二次方程判別式
由以上可知，構(gòu)造法多應(yīng)用于一些具有“對(duì)稱性”的問題，在該類問題中由于所給條件地位相等，因此可以構(gòu)造一些特殊圖形或模型來解決問題，至于如何提高構(gòu)造想象力，這需要在熟悉掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上善于總結(jié)和領(lǐng)會(huì)各種方法思路，勤于思考、精于推理、養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)靈活多變的思維能力才能把自己的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力.
運(yùn)用構(gòu)造法解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一，在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)該通過構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達(dá)到思想的創(chuàng)新.
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