《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-06-11 13:58:19 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　教學(xué)目標(biāo)：

《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1．在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性；

　　2．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的辯證唯物論的教育；

　　3．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用圖象直觀地認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　如圖（課本37頁(yè)圖2-2-1），是氣溫關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為＝f (t)，觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？

　　問(wèn)題：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)間段內(nèi)“隨時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1．結(jié)合圖2―2―1，說(shuō)出該市一天氣溫的變化情況；

　　2．回憶初中所學(xué)的有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，并畫(huà)圖予以說(shuō)明；

　　3．結(jié)合右側(cè)四幅圖，解釋函數(shù)的單調(diào)性．

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．增函數(shù)與減函數(shù)：

　　一般地，設(shè)函數(shù)＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA．

　　如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱(chēng)為＝f(x)的`單調(diào)增區(qū)間．

　　如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱(chēng)為＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

　　2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：

　　如果函數(shù)＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．

　　單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間．

　　注：一般所說(shuō)的函數(shù)的單調(diào)性，就是要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)．

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)性．

　　1．＝x2＋2x－12．＝2x

　　例2 求證：函數(shù)f(x)＝－1x－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．

　　練習(xí)：說(shuō)出下列函數(shù)的單調(diào)性并證明．

　　1．＝－x2＋22．＝2x＋1

　　五、回顧小結(jié)

　　利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→給出單調(diào)性的嚴(yán)格意義上的定義→證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性．