相交弦定理證明過(guò)程

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瑞文問(wèn)答

2024-09-05

相交弦定理，經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條弦，各弦被這點(diǎn)所分成的兩線段的積相等。幾何語(yǔ)言：若圓內(nèi)任意弦AB、弦CD交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）。

擴(kuò)展資料

　　相交弦定理證明

相交弦定理證明過(guò)程

　　證明：連結(jié)AC，BD

　　由圓周角定理的推論，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圓周角推論2: 在同圓或等圓中，同(等)弧所對(duì)圓周角相等.）

　　∴△PAC∽△PDB

　　∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

　　注：其逆定理可作為證明四邊形是圓的內(nèi)接四邊形的方法. P點(diǎn)若選在圓內(nèi)任意一點(diǎn)更具一般性。其逆定理也可用于證明四點(diǎn)共圓。