怎樣證明三角形對稱的性質(zhì)
根據(jù)等腰三角形的對稱性還應(yīng)有如下重要的性質(zhì)，雖在證明中不能直接引用，但對于填空、選擇則可直接運(yùn)用，并且這些性質(zhì)對今后的推理證明都有非常重要的'作用。
①等腰三角形兩腰上的中線相等
已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分別是AC，AB邊上的中線，則有BD＝CE。
證明：∵BD，CE是AB，AC邊上的中線(已知)
∴AD＝ AC，AE＝ AB(中線定義)
∵AB＝AC(已知)
∴AD＝AE
在ΔABD和ΔACE中，
∴ΔABD≌ΔACE(SAS)
∴BD＝CE(全等三角形對應(yīng)邊相等)。
②等腰三角形兩腰上的高相等
已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是AC，AB邊上的高，那么BD＝CE。
同學(xué)可以試著證明一下，還用全等三角形去證。
③等腰三角形兩底角的平分線相等
已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，那么BD＝CE。
同學(xué)可利用全等三角形法證明。
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