九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結(jié)

時間：2025-03-05 15:20:13 雪桃總結(jié) 我要投稿

相關(guān)推薦

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家對知識點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識點(diǎn)也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編整理的九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結(jié)

　　九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結(jié) 1

　　一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：

　　如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則①點(diǎn)在圓上<===>d=r；②點(diǎn)在圓內(nèi)<===>dd>r。

　　二、圓的對稱性：

　　1、與圓相關(guān)的概念：

　　④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　�、莸葓A：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。

　�、薜然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

　�、邎A心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　�、嘞倚木啵簭膱A心到弦的距離叫做弦心距。

　　2、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

　　3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：

　　①過圓心；

　�、诖怪庇谙�；

　　③平分弦；

　　④平分弦所對的優(yōu)��；

　�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊�。

　　上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。

　　4、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　三、圓周角和圓心角的關(guān)系：

　　1、圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。

　　2、圓周角定理；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等；

　　推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；

　　四、確定圓的條件：

　　1、理解確定一個圓必須的具備兩個條件：

　　經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個圓，其圓心在這個兩點(diǎn)線段的垂直平分線上。

　　2、定理：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。

　　3、三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念：

　�。�1）三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。

　�。�2）三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。

　�。�3）三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等。

　　九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結(jié) 2

　　一、圓的定義。

　　1、以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

　　2、在同一平面內(nèi)，到一個定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

　　二、圓的各元素。

　　1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。

　　2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過圓心的線段。

　　3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。

　　4、�。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。

　　(1)劣�。盒∮诎雸A周的弧。

　　(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。

　　5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。

　　6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

　　三、圓的基本性質(zhì)。

　　1、圓的對稱性。

　　(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

　　2、垂徑定理。

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5、夾在平行線間的兩條弧相等。

　　6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。

　　7、(1)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個點(diǎn)的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)

　　8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點(diǎn)，直線與圓相切;

　　直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離。

　　9、平面直角坐標(biāo)系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　則AB=(x1+x2,y1+y2)

　　10、圓的切線判定。

　　(1)d=r時，直線是圓的切線。

　　切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑。

　　(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

　　切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。

　　11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。

　　(1)經(jīng)過切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。

　　(2)經(jīng)過切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。

　　12、切線長定理。

　　(1)切線長：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長叫這個點(diǎn)到圓的切線長。

　　(2)切線長定理。

　　∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。

　　(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

　　(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的長。

　　分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求內(nèi)切圓的半徑r。

　　分析：先證得正方形ODCE，得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　得r=(b+a-c)/2

　　(4)S△ABC=abc/4r

　　14、(補(bǔ)充)

　　(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。

　　如圖，BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD。

　　(3)切割線定理。

　　如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PBPC。

　　(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PAPB=PCPD。

　　15、圓與圓的位置關(guān)系。

　　(1)外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個;

　　外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個;

　　相交：r1-r2

　　內(nèi)切：d=r1-r2，交點(diǎn)有1個;

　　內(nèi)含：0≤d

　　(2)性質(zhì)。

　　相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

　　相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。

　　16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。

　　(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。

　　L=n(圓心角)xπ(圓周率)xr(半徑)/180

　　(2)扇形的面積用S表示。

　　S=lr/2

　　(3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。

　　r為底面圓的半徑，a為母線長。

　　扇形的圓心角α=l/r

　　S側(cè)=arS全=ar+r2

　　中考數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)

　　1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

　　2.垂徑定理；垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1；①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2；圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦；相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論；在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩；弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11定理；圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它；的內(nèi)對角

　　12.①直線L和⊙O相交；d

　�、谥本€L和⊙O相切；d=r

　　③直線L和⊙O相離；dr

　　13.切線的判定定理；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　15.推論1；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　16.推論2；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長定理；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等；外角等于內(nèi)對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20.①兩圓外離；dR+r；

　　②兩圓外切；d=R+r

　�、�.兩圓相交；R-rr)

　�、�.兩圓內(nèi)切；d=R-r(Rr)；

　�、輧蓤A內(nèi)含dr)

　　21.定理；相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理；把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理；任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理；正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2；p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4；a表示邊長

　　28.如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為；360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內(nèi)公切線長=；d-(R-r)；外公切線長=；d-(R+r)

　　32.定理；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1；同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所；對的弦是直徑

　　九年級數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納總結(jié) 3

　　一、一次函數(shù)圖象y=kx+b

　　一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負(fù)來決定：

　　k大于零是一撇（由左下至右上，增函數(shù)）

　　k小于零是一捺（由右上至左下，減函數(shù)）

　　b等于零必過原點(diǎn)；

　　b大于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在上方（指x軸上方）

　　b小于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在下方（指x軸下方）

　　其圖象經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）這兩點(diǎn)（兩點(diǎn)就可以決定一條直線），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。

　　b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距（不是距離，有正、負(fù)、零之分）。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母（后分子應(yīng)加上括號）、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。

　　2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A的解集是解集小小的取小

　　B的解集是解集大大的取大

　　C的解集是解集大小的小大的取中間

　　D的解集是空集解集大大的小小的無解

　　另需注意等于的問題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準(zhǔn)數(shù)。

　　B、零是判定正、負(fù)數(shù)的界限。

　　C、在一切非負(fù)數(shù)中有一個最小值是0；在一切非正數(shù)中有一個最大值是0。

　　2、零的運(yùn)算性質(zhì)

　　A、乘方：零的正整數(shù)次冪都是零。

　　B、除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)；0沒有倒數(shù)。

　　C、乘法：零乘以任何數(shù)都得零。ab=0a、b中至少有一個是0。

　　D、加法a、b互為相反數(shù)a+b=0

　　E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a

　　3、在近似數(shù)中，當(dāng)0作為有效數(shù)字時，它表示不同的精確度，不能省略。

　　四、因式分解分解方法

　　首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項(xiàng)添項(xiàng)試一試。必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式不能再分解為止

　　1、提公因式法

　　首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。

　　2、公式

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式

　　3、十字相乘

　　運(yùn)用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解。

　　將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　　①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

　�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。

　　4、分組分解法

　　多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am+an）+（bm+bn）